OГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 353433 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Плот прошел 20 км, то есть он плыл 5 часов, из которых лодка находилась в пути 4 часа. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна υ км/ч, тогда

$дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби = 4 равносильно 63 v минус 252 плюс 63 v плюс 252 = 4 v в квадрате минус 64 равносильно 126 v = 4 v в квадрате минус 64 равносильно$
$равносильно 2 v в квадрате минус 63 v минус 32 = 0 равносильно левая круглая скобка 2 v плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка v минус 32 правая круглая скобка = 0 \underset v больше 0 \mathop равносильно v = 32.$ $дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби = 4 равносильно 63 v минус 252 плюс 63 v плюс 252 = 4 v в квадрате минус 64 равносильно$
$равносильно 126 v = 4 v в квадрате минус 64 равносильно 2 v в квадрате минус 63 v минус 32 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 v плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка v минус 32 правая круглая скобка = 0 \underset v больше 0 \mathop равносильно v = 32.$ $дробь: числитель: 63, знаменатель: v плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 63, знаменатель: v минус 4 конец дроби = 4 равносильно$
$равносильно 63 v минус 252 плюс 63 v плюс 252 = 4 v в квадрате минус 64 равносильно$
$равносильно 126 v = 4 v в квадрате минус 64 равносильно 2 v в квадрате минус 63 v минус 32 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 v плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка v минус 32 правая круглая скобка = 0 \underset v больше 0 \mathop равносильно v = 32.$

Ответ: 32.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь