СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 353236

Вершины ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах параллелограмма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям параллелограмма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и параллелограмма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 56.

Решение.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. По­сколь­ку и получаем, что — параллелолограмм, следовательно, углы и равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и угол — общий, углы и равны как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных прямых, углы и — аналогично, следовательно, тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны по двум углам. От­ку­да Ана­ло­гич­но по­доб­ны тре­уголь­ни­ки и от­ку­да Пусть сто­ро­на ромба равна а длина ко­рот­кой диа­го­на­ли равна Сло­жим два по­лу­чен­ных уравнения:

 

 

 

Площадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние сто­рон на синус угла между ними: Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей на синус угла между ними: Найдём от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и параллелограмма:

 

 

Ответ: