СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 353236

Вершины ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах параллелограмма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям параллелограмма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и параллелограмма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 56.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Поскольку и получаем, что — параллелолограмм, следовательно, углы и равны. Рассмотрим треугольники и угол — общий, углы и равны как соответственные при параллельных прямых, углы и — аналогично, следовательно, треугольники и подобны по двум углам. Откуда Аналогично подобны треугольники и откуда Пусть сторона ромба равна а длина короткой диагонали равна Сложим два полученных уравнения:

 

 

 

Площадь ромба можно найти как произведение сторон на синус угла между ними: Площадь параллелограмма можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними: Найдём отношение площадей ромба и параллелограмма:

 

 

Ответ: