математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 352023

Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 45, тан­генс угла BAC равен . Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Решение.

Угол BAC равен углу BCP так как и . Так как тан­генс это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему, имеем: Тогда а ги­по­те­ну­за по тео­ре­ме Пифагора. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окружности, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния катетов, имеем:

 

Таким образом, а Так как то а по тео­ре­ме Пифагора.

В тре­уголь­ни­ке пло­щадь равна про­из­ве­де­нию по­ло­ви­ны его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окружности, но пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния катетов, имеем:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 352023: 350922 351583 Все