Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 96, тангенс угла BAC равен Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Угол BAC равен углу BCP так как и
. Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем:
Тогда
а гипотенуза
по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Таким образом, а
Так как
то
а
по теореме Пифагора.
В треугольнике площадь равна произведению половины его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Ответ: