Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 340106
i

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB  =  12 и AD  =  17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB  =  45°. Най­ди­те ED.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABE  — пря­мо­уголь­ный, угол EAB равен 45°, по­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, угол BEA равен 180 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 45 гра­ду­сов=45 гра­ду­сов. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABE  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му AB=BE=12. Най­дем от­ре­зок CE:

CE = BC минус BE = 17 минус 12 = 5.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CED най­дем ED:

ED = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CE в квад­ра­те плюс CD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CE в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 13.

Ответ: 13.


Аналоги к заданию № 340106: 341117 348697 349154 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026