Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC — ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
Проведем диагональ TO Рассмотрим треугольник OTV, TO и OV равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому TV = OV, получаем, что OV = TV = TO, следовательно, треугольник OTV — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Аналогично, треугольник STO — равносторонний и угол STO равен 60°. Таким образом, угол STV равный сумме углов STO и OTV равен 120°.
Ответ: 120.