Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Проведем диагональ TO. В треугольнике OTV стороны TO и OV равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому 
откуда 
Следовательно, треугольник OTV — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Аналогично, треугольник STO — равносторонний, и угол STO равен 60°. Таким образом, угол STV, равный сумме углов STO и OTV, равен 120°.
Ответ: 120.
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники