СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 339514

Медиана BM и бис­сек­три­са AP тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, длина сто­ро­ны AC от­но­сит­ся к длине сто­ро­ны AB как 9:7. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхугольника KPCM.

Решение.

Пусть пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна Ме­ди­а­на делит тре­уголь­ник на два рав­но­ве­ли­ких треугольника, по­это­му Бис­сек­три­са делит пло­щадь тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­но при­ле­жа­щим сторонам, то есть:

 

 

Откуда Рас­смот­рим тре­уголь­ник — биссектриса, следовательно:

 

 

Откуда Вы­ра­зим пло­щадь тре­уголь­ни­ка

 

 

Найдём от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка к пло­ща­ди четырёхугольника

 

 

Ответ: