Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 333158

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников AEB и CED равна половине площади параллелограмма.

Спрятать решение

Решение.

Проведём через точку E прямые, параллельные сторонам параллелограмма, пересекающие его стороны AB, BC , CD и AD в точках K , L, M и N соответственно. Эти прямые делят параллелограмм ABCD на четыре параллелограмма. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, получаем

S_AEB плюс S_CED=S_BEK плюс S_AEK плюс S_ECM плюс S_EMD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_BLEK плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_ANEK плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_LCME плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_NEMD=

= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка S_BLEK плюс S_ANEK плюс S_LCME плюс S_NEMD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_ABCD правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы.2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности.1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 33313: 333158 339391 Все