Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 324097
i

Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам. Пусть AC=80 Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABO, он пря­мо­уголь­ный, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра най­дем BO:

BO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в квад­ра­те минус 40 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5 в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =10 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та =30.

Най­дем пло­щадь ромба как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на BD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на 2BO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 80 умно­жить на 30 умно­жить на 2=2400.

Ответ: 2400.


Аналоги к заданию № 169868: 169906 169910 324097 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026