Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 323159
i

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ка­те­ты имеют длины a и b, а ги­по­те­ну­за  — длину c. Пусть длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе равна h. Най­дем длину не­из­вест­но­го ка­те­та из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

b = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: c в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 в квад­ра­те минус 28 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 25 в квад­ра­те минус 7 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = 4 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 625 минус 49 конец ар­гу­мен­та = 4 умно­жить на 24 = 96.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ab = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 96 умно­жить на 28 = 1344.

Ответ: 1344.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник