Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 315094

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

Решение.

В трапеции средняя линия равна полусумме оснований, поэтому можем найти большее основание AD, зная KM и BC:

 

KM= дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 равносильно AD=2KM минус BC=2 умножить на 12 минус 4=20.

 

Проведём в трапеции вторую высоту BL. Трапеция равнобедренная, поэтому \angle A=\angle D. Рассмотрим два треугольника: ABL и CHD, они прямоугольные, имеют равные углы и AB равно CD, следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки AL и HD.

Также рассмотрим четырёхугольник LBCH, все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит, BC=LH.

Теперь найдём длину отрезка HD:

 

AD=AL плюс LH плюс HD равносильно AD=2HD плюс LH равносильно HD= дробь, числитель — AD минус BC, знаменатель — 2 равносильно дробь, числитель — 20 минус 4, знаменатель — 2 =8.

 

Ответ: 8.


Аналоги к заданию № 128: 315004 315021 315094 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ