Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д35 C3 № 314398
i

Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; –5), L(3; 10), M(–3; –2). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты ее вер­ши­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Одна из воз­мож­ных форм за­пи­си урав­не­ния па­ра­бо­лы в общем виде вы­гля­дит так: y = ax в квад­ра­те плюс bx плюс c. Ко­ор­ди­на­та x вер­ши­ны па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся по фор­му­ле x_в = минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби . Ко­ор­ди­на­та y вер­ши­ны па­ра­бо­лы най­дет­ся под­ста­нов­кой xв в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ко­эф­фи­ци­ен­тов a, b и c. Под­ста­вив ко­ор­ди­на­ты точек, через ко­то­рые про­хо­дит па­ра­бо­ла, в урав­не­ние па­ра­бо­лы, по­лу­чим си­сте­му из трех урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний c = минус 5, 9a плюс 3b плюс c = 10, 9a минус 3b плюс c = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний c = минус 5, 9a плюс 3b плюс c = 10, 18a минус 10 = 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний c = минус 5, b = 2, a = 1. конец си­сте­мы .

Най­дем ко­ор­ди­на­ты вер­ши­ны:

x_в = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 1,

y_в = 1 минус 2 минус 5 = минус 6.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Си­сте­ма вы­пи­са­ны верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Си­сте­ма вы­пи­са­ны верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 314398: 314409 314412 314429 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние па­ра­бо­лы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026