Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 311968

В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 15.

Решение.

Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AC и AB соответственно. Радиус вписанной окружности обозначим r. Тогда AC1 = AB1 и CA1 = CB1 = r. Периметр треугольника ABC равен 2AC1 + 2BC1 + 2CA1 = 2AB + 2r. Полупериметр p равен AB + r.

По формуле площади треугольника находим

 

S = p умножить на r = (AB плюс r) умножить на r =(15 плюс 3) умножить на 3 =54.

 

Ответ: 54.


Аналоги к заданию № 311924: 311968 Все