Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 311924

В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

Решение.

Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AC и AB соответственно. Радиус вписанной окружности обозначим r. Тогда AC1 = AB1, BC1 = BA1 и CA1 = CB1 = r. Периметр треугольника ABC равен

 

2AC1 + 2BC1 + 2CA1 = 2AB + 2r,

 

а его полупериметр p равен AB + r.

По формуле площади треугольника находим S=p умножить на r=(AB плюс r) умножить на r = 28.

 

Ответ: 28.


Аналоги к заданию № 311924: 311968 Все