Пусть в тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок BM слу­жит ме­ди­а­ной, при этом Возь­мем на про­дол­же­нии от­рез­ка BM точку D так, что Тогда тре­уголь­ни­ки ABM и CDM равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Зна­чит,   =  90°. По­это­му тре­уголь­ник   — пря­мо­уголь­ный с углом CBD, рав­ным 30°. Сле­до­ва­тель­но,

При­ве­дем ре­ше­ние Марии Ва­си­льев­ны.

Пусть в тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок BM слу­жит ме­ди­а­ной, при этом   =  90°,   =  30°.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABM:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка MBC:

Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ABM и MBC равны, по­сколь­ку BM  — ме­ди­а­на.

Тогда от­ку­да сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 1:2.