PDF-версии: 
Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.
Решение. Пусть в треугольнике ABC отрезок BM — медиана, при этом
Возьмем на продолжении за точку M отрезка BM точку D такую, что 
Треугольники ABM и CDM равны по двум сторонам и углу между ними, то есть 
Следовательно, в прямоугольном треугольнике BDC угол CBD равен 30°, то есть 
Ответ: 
Приведем решение Марии Васильевны.
Пусть в треугольнике ABC отрезок BM — медиана, при этом Выразим площади треугольников ABM и BMC соответственно через стороны и синус угла между ними:
Медиана мелит треугольник на два равновеликих, поэтому площади треугольников ABM и BMC равны. Следовательно,
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |