Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 311699
i

Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям MP и NK тра­пе­ции MNKP, про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет ее бо­ко­вые сто­ро­ны MN и KP в точ­ках A и B со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка AB, если MP = 24 см, NK=16 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

AB||MP, MP=24 см, NK=16 см, AB=?

1)  ·MOP \sim ·NOK по двум углам:

а)  \angle NOK= \angle MOP как вер­ти­каль­ные;

б)  \angle OMP=\angle NKO как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы при NK||MP и се­ку­щей MK.

дробь: чис­ли­тель: NO, зна­ме­на­тель: PO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KO, зна­ме­на­тель: MO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: NK, зна­ме­на­тель: MP конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби

KO= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби MO; NO= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби PO

2) ·AMO \sim ·NMK по двум углам:

а)  \angle M  — общий;

б)  \angle MAO=\angle MNK как со­от­вет­ствен­ные при AO||NK и се­ку­щей MN.

дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: NK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MO, зна­ме­на­тель: MK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MO, зна­ме­на­тель: MO плюс KO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MO, зна­ме­на­тель: MO плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби MO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3MO, зна­ме­на­тель: 5MO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

AO= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби NK=9,6;

3) ана­ло­ги­чен BO= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби NK=9,6;

4)  AB=19,2 см.


Ответ: 19,2 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны3
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти2
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 311671: 311699 Все

Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та №1 (4 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Дмитрий Лысенков 20.12.2015 14:06

До­пу­ще­на опе­чат­ка.В усло­вии ука­за­но, что NK = 16, но в пер­вой же строч­ке ре­ше­ния на­пи­са­но, что NK = 24.

Михаил Ерушев

Дмит­рий, спа­си­бо. Прав­ка вне­се­на.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026