Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311574
i

Диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, вер­ши­ны ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны на окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Из­вест­но, что \angle ABC = 72°, \angle BCD = 102°, \angle AMD = 110°. Най­ди­те \angle ACD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть \angle ACD=x.

\angle DMC = 180 гра­ду­сов минус 110 гра­ду­сов = 70 гра­ду­сов;

\angle DMC=\angle DBC плюс \angle BCA;

\angle BCA = 102° − x;   \angle DBC плюс 102 гра­ду­сов минус x = 70 гра­ду­сов;     x = \angle DBC + 32°.

\angle DBC плюс \angle ABD = 72°;  \angle ABD = x;  \angle DBC  =  72° − x;  2x  =  104°, x  =  52°.

 

Ответ: 52°.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Сер­гея Пе­пе­ля­е­ва.

За­ме­тим, что углы ABD и ACD равны, как углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу. Пусть a=\angle ABD=\angle ACD, b=\angle DBC, c=\angle ACB. Тогда:

a плюс b=\angle ABD=72 гра­ду­сов;

a плюс c=\angle BCD=102 гра­ду­сов;

b плюс c=180 гра­ду­сов минус \angle BMC=180 гра­ду­сов минус 110 гра­ду­сов=70 гра­ду­сов.

Решив по­лу­чив­шу­ю­ся си­сте­му урав­не­ний, най­дем a=\angle ACD=52 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311574: 311664 Все

Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 1 (1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окруж­но­стях
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026