Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 311567
i

На ме­ди­а­не KF тре­уголь­ни­ка MKP от­ме­че­на точка E. До­ка­жи­те, что если EM=EP, то KM=KP.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку тре­уголь­ник MEP  — рав­но­бед­рен­ный (по усло­вию EM  =  EP), по­лу­ча­ем, что его ме­ди­а­на EF  также яв­ля­ет­ся вы­со­той. Зна­чит, в тре­уголь­ни­ке MKP  от­ре­зок KF  яв­ля­ет­ся вы­со­той и ме­ди­а­ной. По­это­му тре­уголь­ник MKP  — рав­но­бед­рен­ный, то есть KM=KP.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та № 2.(5 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник