Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр из точки B на пря­мую AO для по­лу­че­ния пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: 2.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH. Тре­уголь­ник ABH  — пря­мо­уголь­ный. Таким об­ра­зом,

Ответ: 3.

Тан­ген­сы смеж­ных углов про­ти­во­по­лож­ны, по­это­му до­ста­точ­но найти тан­генс остро­го угла, смеж­но­го с дан­ным тупым углом, и взять его с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: −3.

Углы и в сумме об­ра­зу­ют раз­вер­ну­тый угол Зна­чит,

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: -1,5.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр из точки B на пря­мую AO для по­лу­че­ния пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: 2.