Окружности
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Три окружности с центрами O1, O2 и O3 и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.
Три окружности, радиусы которых
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Прямоугольные треугольники ANO и AMQ подобны с коэффициентом 3, значит,
откуда 
; 
следовательно, угол BAK равен 30 градусов, а угол BAC равен 60 градусов. Следовательно, треугольник ABC равносторонний, и центр описанной вокруг него окружности совпадает с центром вписанной в него окружности. Таким образом, точки S и O совпадут.Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку B, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке A. Найдите радиус второй окружности, если 
и 
а точки касания, с общей касательной, не проходящей через точку B, за M и N. Прямоугольные треугольники 
и 
равны по катету и гипотенузе. Аналогично, равны треугольники 
и 
Значит, прямые 
и 
являются биссектрисами углов 
и 
соответственно. Прямые 
и 
параллельны, поэтому сумма углов 
равна 90°, то есть треугольник 
—
Пройти тестирование по этим заданиям