СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 311562

Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке  . Найдите радиус второй окружности, если  .

Решение.

Обозначим центры первой и второй окружностей за    и  , а точки касания, с общей касательной, не проходящей через точку  , за    и  . Прямоугольные треугольники    и    равны по катету и гипотенузе. Аналогично, равны треугольники    и   . Значит, прямые    и    являются биссектрисами углов    и    соответственно. Прямые    и    параллельны, поэтому сумма углов    и    равна 180°, а сумма углов    и    равна 90°, то есть треугольник   — прямоугольный. Поскольку   — высота, проведённая к гипотенузе, треугольники    и    подобны. Значит,  .


Ответ: 9.

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие