Перенесём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от знаменателя: при­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни. От­сю­да и Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной прямой, опре­де­лим знаки неравенства, получаем: и

Ответ: (-∞; -0,75] ∪ [3; +∞).

Перенесём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от знаменателя: при­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни. От­сю­да и Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной прямой, опре­де­лим знаки неравенства, получаем:

Ответ: (-0,75; 3).

1) Опре­де­лим знак раз­но­сти . Так как и , то .

2) По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство . От­сю­да .

Ответ: . Дру­гая воз­мож­ная форма ответа: .

Раскроем скоб­ки, приведём по­доб­ные слагаемые, раз­ло­жим на множители:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рисунок). Таким образом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Умножим на 10, приведём по­доб­ные слагаемые и раз­ло­жим на множители:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рисунок). Таким образом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Раскроем скоб­ки, приведём по­доб­ные слагаемые, раз­ло­жим на множители:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак (см. рисунок). Таким образом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Умножим на 10 и решим неравенство:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак.

Таким образом, получится:

Ответ:

Раскроем скоб­ки, приведём по­доб­ные слагаемые, раз­ло­жим на множители:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рисунок). Таким образом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Преобразуем неравенство:

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов, для этого, сна­ча­ла раз­ло­жим на мно­жи­те­ли вы­ра­же­ние

Теперь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при опре­де­ле­нии зна­ков вы­ра­же­ния ис­поль­зу­ет­ся ис­ход­ное выражение, а именно,

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов, для этого, сначала, найдём корни урав­не­ния

Теперь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки исходного вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся промежутке(см рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при опре­де­ле­нии зна­ков вы­ра­же­ния ис­поль­зу­ет­ся ис­ход­ное выражение, а именно,

Преобразуем неравенство:

Произведение двух мно­жи­те­лей меньше нуля тогда и толь­ко тогда, когда мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак, поэтому:

Ответ:

Примечание.

Обратите вни­ма­ние на то, что про­сто сократить на нельзя, по­сколь­ку не из­ве­стен знак этого выражения.

Последовательно получаем:

Произведение двух мно­жи­те­лей мень­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда знаки мно­жи­те­лей различны, следовательно:

Ответ: [-1; 1].

Преобразуем неравенство:

Произведение двух мно­жи­те­лей боль­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вые знаки:

Таким образом, ответ

Ответ:

Преобразуем ис­ход­ное неравенство:

Ответ:

Решим неравенство:

Данному неравенству соответствует решение

Ответ: [-1;1]