Так как в пря­мо­уголь­ном треугольнике один из углов равен 45°, то такой тре­уголь­ник является равнобедренным. Пло­щадь прямоугольного тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не произведения катетов. Таким образом:

Ответ: 50.

Най­дем второй катет тре­уголь­ни­ка из опре­де­ле­ния тангенса:

Площадь пря­мо­уголь­но­го треугольника равна по­ло­ви­не произведения катетов:

Ответ: 50.

Примечание:

Второй катет можно было найти при по­мо­щи теоремы Пифагора.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Пусть ка­те­ты имеют длины и а ги­по­те­ну­за — длину Пусть длина высоты, проведённой к ги­по­те­ну­зе равна Найдём длину не­из­вест­но­го ка­те­та из тео­ре­мы Пифагора:

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

Ответ: 1344.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба ост­рых угла равны, следовательно, дан­ный тре­уголь­ник — равнобедренный, от­ку­да получаем, что вто­рой катет равен 4. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния катетов:

Ответ: 8.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба ост­рых угла равны, следовательно, дан­ный тре­уголь­ник — равнобедренный, от­ку­да получаем, что оба ка­те­та равны. Длина ка­те­та равна Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния катетов:

Ответ: 1225.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом:

Ответ: 18