Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, то такой треугольник является равнобедренным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом:

Ответ: 50.

Найдем второй катет треугольника из определения тангенса:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Ответ: 50.

Примечание:

Второй катет можно было найти при помощи теоремы Пифагора.

----------

В открытом банке иррациональный ответ.

Пусть катеты имеют длины и а гипотенуза — длину Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна Найдём длину неизвестного катета из теоремы Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов:

Ответ: 1344.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный, откуда получаем, что второй катет равен 4. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

Ответ: 8.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный, откуда получаем, что оба катета равны. Длина катета равна Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

Ответ: 1225.