Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда . Подставим в уравнение , получим:

Ответ: (3; −4).

Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда и . Подставим и в уравнение , получим: и соответственно.

Ответ: (-7; −2), (-3; 2).

Сложим два уравнения системы:

Ответ:  

Решение:

Откуда

Ответ:

; ;

от­ку­да

; или ;

Ответ: .

Вы­ра­зим одну пе­ре­мен­ную через дру­гую из вто­ро­го урав­не­ния и под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние

За­ме­тим, что пара кор­ней не яв­ля­ет­ся кор­ня­ми урав­не­ния, по­то­му что при зна­ме­на­тель вто­ро­го урав­не­ния об­ра­ща­ет­ся в ноль.

Ответ: (3; 6).

Вы­ра­зим пе­ре­мен­ную y из од­но­го урав­не­ния и под­ста­вим во вто­рое:

Ответ: (−1; 4); (1; 4).

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

При пер­вое урав­не­ние не имеет ре­ше­ний. При по­лу­ча­ем:

Ответ: (−4; 2); (4; 2).

Выразим переменную из второго уравнения и подставим в первое:

Решим первое уравнение системы. Пусть

Тогда

Система имеет четыре пары решений:

Ответ: (−1; −6); (1; 6); (−6; −1); (6; 1).

Сло­жив два урав­не­ния си­сте­мы, по­лу­ча­ем от­ку­да или

При по­лу­ча­ем

При по­лу­ча­ем

Ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний: и

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му урав­не­ний:

от­ку­да по­лу­ча­ем ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний : (2; −1) и (2; 1).

Ответ: (2; −1); (2; 1).

Из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы по­лу­ча­ем Пер­вое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид

Пусть t = x². Тогда по­лу­ча­ем урав­не­ние t² − 10t + 9 = 0, ре­ше­ни­я­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся t = 1 и t = 9.

Урав­не­ние x² = 1 имеет корни x = −1 и x = 1.

Урав­не­ние x² = 9 имеет корни x = −3 и x = 3.

Зна­чит, ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1) и (3; 1).

Ответ: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).

Вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое и по­лу­чим со­от­но­ше­ние:

Под­ста­вив по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­ча­ем

Таким об­ра­зом, ис­ко­мым ре­ше­ни­ем яв­ля­ют­ся точки: и

Ответ: (0;0), (0,5;0,5)