Из таб­ли­цы видно, что наи­мень­ший объем для пер­вой печи  — 8, для вто­рой  — 10, а для тре­тьей  — 9.

Ответ: 132.

Объем пар­но­го от­де­ле­ния может быть вы­чис­лен по фор­му­ле: где a  — ши­ри­на, b  — длина, с  — вы­со­та. Имеем:

Ответ: 15,4.

Вы­чис­лим сто­и­мость элек­три­че­ской печи: 15 000 + 800 + 6500  =  22 300 руб­лей.

Ответ: 22300.

Вы­чис­лим сколь­ко стала сто­ить печь мас­сой 48 кг: 19500 − 19500 · 0,1  =  19500 − 1950  =  17 550.

Ответ: 17 550.

Про­ве­дем ра­ди­ус как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда AC  =  21, так как точка С се­ре­ди­на по усло­вию. Тогда имеем тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ра­ди­ус

Ответ: 75.

Из таб­ли­цы видно, что при диа­мет­ре 15 дюй­мов наи­мень­шая ши­ри­на шины  — 185 мм.

Ответ: 185.

Най­дем вы­со­ту бо­ко­ви­ны H для шины 165/65 R14:

Ответ: 107,25.

Най­дем общий диа­метр ко­ле­са для обоих колес. Для шины 165/70 R13 диа­метр диска равен от­ку­да

Для шины 195/50 R15 диа­метр диска равен от­ку­да

а по­то­му

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 14,8 мм.

Общий диа­метр ко­ле­са Для шины с мар­ки­ров­кой 165/70 R13, на­хо­дим вна­ча­ле диа­метр диска: Те­перь най­дем зна­че­ние H:

от­ку­да

Ответ: 561,2 мм.

Ра­ди­ус ко­ле­са со­став­ля­ет по­ло­ви­ну диа­мет­ра: при­чем диа­метр d диска у обоих колес оди­на­ко­вый: Най­дем вы­со­ту бо­ко­ви­ны H для обоих слу­ча­ев. Для шины 205/55 R14:

Для шины 165/65 R14:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 5,5 мм.

Рас­счи­та­ем оба ва­ри­ан­та:

Ответ: 2420 руб.

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, можно сде­лать вывод, что фор­ма­ту А0 со­от­вет­ству­ет лист 3, фор­ма­ту А1  — лист 4, фо­ма­ту А3  — лист 2, фор­ма­ту  А4  — лист 1.

Ответ: 3421.

Ис­хо­дя из ри­сун­ка, можно сде­лать вывод, что 2 листа фор­ма­та А3 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та А2.

Ответ: 2.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной листа фор­ма­та А0, по­это­му его пло­щадь вдвое мень­ше. Сле­до­ва­тель­но, она равна 0,5 м² или 5000 см².

Ответ: 5000.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком со сто­ро­на­ми 84,1 см и 59,4 см, по­это­му его пло­щадь равна

Ответ: 4995,54.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что от­ве­ты, по­лу­чен­ные в пер­вом и вто­ром ре­ше­нии, раз­лич­ны. Cвя­за­но это с тем, что про­ти­во­ре­чи­вы сами дан­ные за­да­чи, при­чем устра­нить про­ти­во­ре­чие не­воз­мож­но. Дело в том, что сто­ро­ны ли­стов ука­зан­ных в усло­вии фор­ма­тов бу­ма­ги долж­ны от­но­сить­ся точно как что на прак­ти­ке не­до­сти­жи­мо. По­это­му пло­щадь листа бу­ма­ги фор­ма­та А0 лишь при­бли­жен­но равна 1 м², как и пло­щадь листа фор­ма­та А1 лишь при­бли­жен­но равна 0,5 м².

На прак­ти­ке ука­зан­ное про­ти­во­ре­чие между округ­лен­ны­ми от­ве­та­ми не­труд­но устра­нить, за­ме­тив, что при­бли­жен­ные зна­че­ния длин сто­рон листа А1 при­ве­де­ны в усло­вии всего с тремя зна­ча­щи­ми циф­ра­ми, а зна­чит, и в от­ве­те не может по­лу­чить­ся боль­ше трех зна­ча­щих цифр. По­это­му в пер­вом ре­ше­нии ин­же­нер округ­лил бы про­из­ве­де­ние 4995,54 до числа 5000, где пер­вые два нуля зна­ча­щие, а по­след­ний  — нет. Чтобы под­черк­нуть, какие нули зна­ча­щие, а какие нет, физик за­пи­сал бы ответ в виде 5,00 · 10³ см². Кста­ти, в утвер­жде­нии «пло­щадь равна 1 м²» лишь одна зна­ча­щая цифра, по­это­му во вто­ром ре­ше­нии в числе 5000 также всего одна зна­ча­щая цифра. Физик за­пи­сал бы этот (в 100 раз менее точ­ный по срав­не­нию с пер­вым ре­ше­ни­ем!) ре­зуль­тат в виде 5 · 10³ см².

В дей­стви­тель­но­сти точ­но­го от­ве­та на во­прос за­да­чи и вовсе нет, по­сколь­ку ис­ко­мая пло­щадь может быть най­де­на толь­ко при­бли­жен­но (в дей­стви­тель­но­сти раз­ме­ры листа А0 841 мм ×1189 мм). Раз­ра­бот­чи­кам ОГЭ сле­до­ва­ло бы уточ­нить фор­му­ли­ров­ку этого за­да­ния, на­при­мер, дав ука­за­ние «Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах, округ­ли­те до тысяч».

Наша чи­та­тель­ни­ца Анна об­ра­ти­лась в ФИПИ за ком­мен­та­ри­я­ми и со­об­щи­ла об офи­ци­аль­ном от­ве­те в ком­мен­та­ри­ях к этому за­да­нию: «на эк­за­ме­не оба от­ве­та за­чи­ты­ва­ют­ся как вер­ные».

Из таб­ли­цы, ука­зан­ной в за­да­нии 1, можно сде­лать вывод, что длина мень­шей сто­ро­ны фор­ма­та А3 равна 297 мм, а боль­шей сто­ро­ны  — 420 мм. Най­дем от­но­ше­ние и округ­лим до де­ся­тых:

Ответ: 0,7.

На листе фор­ма­та А0 по­ме­ща­ет­ся 32 листа фор­ма­та А5, по­это­му пло­щадь листа фор­ма­та А5 в 32 раза мень­ше, чем пло­щадь листа фор­ма­та А0. Во столь­ко же раз мень­ше вес. Сле­до­ва­тель­но, вес листа фор­ма­та А5 равен грам­ма, а вес пачки равен  грам­мов.

Ответ: 4500.

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, можно сде­лать вывод, что фор­ма­ту А0 со­от­вет­ству­ет лист 3, фор­ма­ту А1  — лист 4, фо­ма­ту А3  — лист 2, фор­ма­ту  А4  — лист 1.

Ответ: 3421.

Ис­хо­дя из ри­сун­ка, можно сде­лать вывод, что 2 листа фор­ма­та А3 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та А2.

Ответ: 2.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной листа фор­ма­та А0, по­это­му его пло­щадь вдвое мень­ше. Сле­до­ва­тель­но, она равна 0,5 м² или 5000 см².

Ответ: 5000.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком со сто­ро­на­ми 84,1 см и 59,4 см, по­это­му его пло­щадь равна

Ответ: 4995,54.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что от­ве­ты, по­лу­чен­ные в пер­вом и вто­ром ре­ше­нии, раз­лич­ны. Cвя­за­но это с тем, что про­ти­во­ре­чи­вы сами дан­ные за­да­чи, при­чем устра­нить про­ти­во­ре­чие не­воз­мож­но. Дело в том, что сто­ро­ны ли­стов ука­зан­ных в усло­вии фор­ма­тов бу­ма­ги долж­ны от­но­сить­ся точно как что на прак­ти­ке не­до­сти­жи­мо. По­это­му пло­щадь листа бу­ма­ги фор­ма­та А0 лишь при­бли­жен­но равна 1 м², как и пло­щадь листа фор­ма­та А1 лишь при­бли­жен­но равна 0,5 м².

На прак­ти­ке ука­зан­ное про­ти­во­ре­чие между округ­лен­ны­ми от­ве­та­ми не­труд­но устра­нить, за­ме­тив, что при­бли­жен­ные зна­че­ния длин сто­рон листа А1 при­ве­де­ны в усло­вии всего с тремя зна­ча­щи­ми циф­ра­ми, а зна­чит, и в от­ве­те не может по­лу­чить­ся боль­ше трех зна­ча­щих цифр. По­это­му в пер­вом ре­ше­нии ин­же­нер округ­лил бы про­из­ве­де­ние 4995,54 до числа 5000, где пер­вые два нуля зна­ча­щие, а по­след­ний  — нет. Чтобы под­черк­нуть, какие нули зна­ча­щие, а какие нет, физик за­пи­сал бы ответ в виде 5,00 · 10³ см². Кста­ти, в утвер­жде­нии «пло­щадь равна 1 м²» лишь одна зна­ча­щая цифра, по­это­му во вто­ром ре­ше­нии в числе 5000 также всего одна зна­ча­щая цифра. Физик за­пи­сал бы этот (в 100 раз менее точ­ный по срав­не­нию с пер­вым ре­ше­ни­ем!) ре­зуль­тат в виде 5 · 10³ см².

В дей­стви­тель­но­сти точ­но­го от­ве­та на во­прос за­да­чи и вовсе нет, по­сколь­ку ис­ко­мая пло­щадь может быть най­де­на толь­ко при­бли­жен­но (в дей­стви­тель­но­сти раз­ме­ры листа А0 841 мм ×1189 мм). Раз­ра­бот­чи­кам ОГЭ сле­до­ва­ло бы уточ­нить фор­му­ли­ров­ку этого за­да­ния, на­при­мер, дав ука­за­ние «Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах, округ­ли­те до тысяч».

Наша чи­та­тель­ни­ца Анна об­ра­ти­лась в ФИПИ за ком­мен­та­ри­я­ми и со­об­щи­ла об офи­ци­аль­ном от­ве­те в ком­мен­та­ри­ях к этому за­да­нию: «на эк­за­ме­не оба от­ве­та за­чи­ты­ва­ют­ся как вер­ные».

Из таб­ли­цы, ука­зан­ной в за­да­нии 1, можно сде­лать вывод, что длина мень­шей сто­ро­ны фор­ма­та А3 равна 297 мм, а боль­шей сто­ро­ны  — 420 мм. Най­дем от­но­ше­ние и округ­лим до де­ся­тых:

Ответ: 0,7.

На листе фор­ма­та А0 по­ме­ща­ет­ся 32 листа фор­ма­та А5, по­это­му пло­щадь листа фор­ма­та А5 в 32 раза мень­ше, чем пло­щадь листа фор­ма­та А0. Во столь­ко же раз мень­ше вес. Сле­до­ва­тель­но, вес листа фор­ма­та А5 равен грам­ма, а вес пачки равен грам­мов.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Боль­шая сто­ро­на фор­ма­та А5 сов­па­да­ет с мень­шей сто­ро­ной фор­ма­та А4, она равна 210 мм. Мень­шую сто­ро­ну фор­ма­та А5 можно найти, раз­де­лив боль­шую сто­ро­ну фор­ма­та А4 на 2: мм.

Пло­щадь пя­ти­сот ли­стов в 500 раз боль­ше пло­ща­ди од­но­го листа и равна

Вы­ра­зим ее в квад­рат­ных мет­рах:

Массу пачки можно найти, пе­ре­мно­жив сум­мар­ную пло­щадь на массу 1 кв. м.:  г.

За­ме­тим, что при де­ле­нии 297 на 2 по­лу­ча­ет­ся 148,5. По пра­ви­лам округ­ле­ния это число долж­но округ­лять­ся до 149. Од­на­ко из­вест­но, что по стан­дар­ту фор­мат А5 имеет раз­ме­ры 148 х 210 мм.

Ответ: 1243,2 или 1250.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если не ис­поль­зо­вать округ­ле­ние и счи­тать сто­ро­ну листа фор­ма­та А5 рав­ной 148,5 мм, то по­лу­чим ответ 1247,4. Рас­хож­де­ние в от­ве­тах свя­за­но с тем, что точно вы­дер­жать со­от­но­ше­ние сто­рон ли­стов фор­ма­тов не­воз­мож­но. По­дроб­ное по­яс­не­ние при­ве­де­но в за­да­че 408294.