Из таб­ли­цы видно, что наи­мень­ший объем для пер­вой печи  — 8, для вто­рой  — 10, а для тре­тьей  — 9.

Ответ: 132.

Объем пар­но­го от­де­ле­ния может быть вы­чис­лен по фор­му­ле: где a  — ши­ри­на, b  — длина, с  — вы­со­та. Имеем:

Ответ: 15,4.

Вы­чис­лим сто­и­мость элек­три­че­ской печи: 15 000 + 800 + 6500  =  22 300 руб­лей.

Ответ: 22300.

Про­ве­дем ра­ди­ус как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда AC  =  30, так как точка С се­ре­ди­на по усло­вию. Тогда имеем тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ра­ди­ус

Ответ: 50.

Пунк­тир­ной линей на гра­фи­ке по­ка­зан тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных за каж­дый месяц года.

Из ри­сун­ка видно, что 2,5 Гб было по­тра­че­но в пер­вый месяц, 3 Гб  — по­тра­че­но в ше­стой, 3,25 Гб  — в де­ся­тый, 1 Гб  — в седь­мой.

Ответ: 16107.

По ри­сун­ку видно, что за июнь або­нент по­тра­тил 3 Гб ин­тер­не­та, 325 минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов, и в усло­вии ска­за­но, что за год от­пра­вил 110 СМС.

Ко­ли­че­ство по­тра­чен­но­го ин­тер­не­та и СМС не пре­вы­си­ло это ко­ли­че­ство в па­ке­те та­ри­фа, а ис­хо­дя­щих вы­зо­вов сверх па­ке­та было по­тра­че­но минут.

Вы­чис­лим сто­и­мость услуг связи, по­тра­чен­ных або­нен­том в июне:

Ответ: 425.

Пунк­тир­ной линей на гра­фи­ке по­ка­зан тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных за каж­дый месяц года, а сплош­ной линей  — ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов.

За пе­ри­од ян­варь−фев­раль рас­ход минут уве­ли­чил­ся, и рас­ход ги­га­бай­тов уве­ли­чил­ся.

За пе­ри­од фев­раль−март рас­ход минут умень­шил­ся, и рас­ход ги­га­бай­тов умень­шил­ся.

За пе­ри­од ав­густ–сен­тябрь рас­ход ги­га­бай­тов уве­ли­чил­ся, а рас­ход минут умень­шил­ся.

За пе­ри­од но­ябрь–де­кабрь рас­ход минут уве­ли­чил­ся, а рас­ход ги­га­бай­тов умень­шил­ся.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ет­ся со­от­вет­ствие: А  — 3, Б  — 4, В  — 2, Г  — 1.

Ответ: 3421.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

При по­куп­ке в са­ло­не А на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,2 · 18 000  =  3600 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 6 · 2650  =  15 900 руб. Всего 3600 + 15 900  =  19 500 руб.

При по­куп­ке в са­ло­не Б на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,3 · 17 500  =  5250 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12 · 1200  =  14 400 руб. Всего 5250 + 14 400  =  19 650 руб.

При по­куп­ке в са­ло­не В на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,25 · 17 600  =  4400 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12 · 1300  =  15 600 руб. Всего 4400 + 15 600  =  20 000 руб.

Самое де­ше­вой яв­ля­ет­ся по­куп­ка в са­ло­не A.

Ответ: 19 500.

Из таб­ли­цы видно, что при диа­мет­ре 15 дюй­мов наи­мень­шая ши­ри­на шины  — 185 мм.

Ответ: 185.

Най­дем вы­со­ту бо­ко­ви­ны H для шины 165/65 R14:

Ответ: 107,25.

Най­дем общий диа­метр ко­ле­са для обоих колес. Для шины 165/70 R13 диа­метр диска равен от­ку­да

Для шины 195/50 R15 диа­метр диска равен от­ку­да

а по­то­му

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 14,8 мм.

При одном обо­ро­те ко­ле­со про­хо­дит рас­сто­я­ние, рав­ное длине окруж­но­сти ра­ди­у­сом, рав­ным по­ло­ви­не об­ще­го диа­мет­ра ко­ле­са D: Най­дем этот диа­метр для каж­до­го из колес. Для шины с мар­ки­ров­кой 165/70 R13 по­лу­ча­ем: тогда

а зна­чит, Для шины с мар­ки­ров­кой 175/60 R14 имеем:

от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние, про­хо­ди­мое за один обо­рот ко­ле­са, уве­ли­чи­лось на

Ответ: 0,8.

Ра­ди­ус ко­ле­са со­став­ля­ет по­ло­ви­ну диа­мет­ра: при­чем диа­метр d диска у обоих колес оди­на­ко­вый: Най­дем вы­со­ту бо­ко­ви­ны H для обоих слу­ча­ев. Для шины 205/55 R14:

Для шины 165/65 R14:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 5,5 мм.

Рас­счи­та­ем оба ва­ри­ан­та:

Ответ: 2420 руб.

Из таб­ли­цы видно, что наи­мень­ший объем для пер­вой печи  — 8, для вто­рой  — 10, а для тре­тьей  — 9.

Ответ: 132.

Объем пар­но­го от­де­ле­ния может быть вы­чис­лен по фор­му­ле: где a  — ши­ри­на, b  — длина, с  — вы­со­та. Имеем:

Ответ: 15,4.

Вы­чис­лим сто­и­мость элек­три­че­ской печи: 15 000 + 800 + 6500  =  22 300 руб­лей.

Ответ: 22300.

Вы­чис­лим сколь­ко стала сто­ить печь мас­сой 48 кг: 19500 − 19500 · 0,1  =  19500 − 1950  =  17 550.

Ответ: 17 550.

Про­ве­дем ра­ди­ус как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда AC  =  30, так как точка С се­ре­ди­на по усло­вию. Тогда имеем тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ра­ди­ус

Ответ: 50.

Поль­зу­ясь ри­сун­ком, можно сде­лать вывод, что фор­ма­ту А0 со­от­вет­ству­ет лист 3, фор­ма­ту А1  — лист 4, фо­ма­ту А3  — лист 2, фор­ма­ту  А4  — лист 1.

Ответ: 3421.

Ис­хо­дя из ри­сун­ка, можно сде­лать вывод, что 2 листа фор­ма­та А3 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та А2.

Ответ: 2.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной листа фор­ма­та А0, по­это­му его пло­щадь вдвое мень­ше. Сле­до­ва­тель­но, она равна 0,5 м² или 5000 см².

Ответ: 5000.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Лист фор­ма­та А1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком со сто­ро­на­ми 84,1 см и 59,4 см, по­это­му его пло­щадь равна

Ответ: 4995,54.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что от­ве­ты, по­лу­чен­ные в пер­вом и вто­ром ре­ше­нии, раз­лич­ны. Cвя­за­но это с тем, что про­ти­во­ре­чи­вы сами дан­ные за­да­чи, при­чем устра­нить про­ти­во­ре­чие не­воз­мож­но. Дело в том, что сто­ро­ны ли­стов ука­зан­ных в усло­вии фор­ма­тов бу­ма­ги долж­ны от­но­сить­ся точно как что на прак­ти­ке не­до­сти­жи­мо. По­это­му пло­щадь листа бу­ма­ги фор­ма­та А0 лишь при­бли­жен­но равна 1 м², как и пло­щадь листа фор­ма­та А1 лишь при­бли­жен­но равна 0,5 м².

На прак­ти­ке ука­зан­ное про­ти­во­ре­чие между округ­лен­ны­ми от­ве­та­ми не­труд­но устра­нить, за­ме­тив, что при­бли­жен­ные зна­че­ния длин сто­рон листа А1 при­ве­де­ны в усло­вии всего с тремя зна­ча­щи­ми циф­ра­ми, а зна­чит, и в от­ве­те не может по­лу­чить­ся боль­ше трех зна­ча­щих цифр. По­это­му в пер­вом ре­ше­нии ин­же­нер округ­лил бы про­из­ве­де­ние 4995,54 до числа 5000, где пер­вые два нуля зна­ча­щие, а по­след­ний  — нет. Чтобы под­черк­нуть, какие нули зна­ча­щие, а какие нет, физик за­пи­сал бы ответ в виде 5,00 · 10³ см². Кста­ти, в утвер­жде­нии «пло­щадь равна 1 м²» лишь одна зна­ча­щая цифра, по­это­му во вто­ром ре­ше­нии в числе 5000 также всего одна зна­ча­щая цифра. Физик за­пи­сал бы этот (в 100 раз менее точ­ный по срав­не­нию с пер­вым ре­ше­ни­ем!) ре­зуль­тат в виде 5 · 10³ см².

В дей­стви­тель­но­сти точ­но­го от­ве­та на во­прос за­да­чи и вовсе нет, по­сколь­ку ис­ко­мая пло­щадь может быть най­де­на толь­ко при­бли­жен­но (в дей­стви­тель­но­сти раз­ме­ры листа А0 841 мм ×1189 мм). Раз­ра­бот­чи­кам ОГЭ сле­до­ва­ло бы уточ­нить фор­му­ли­ров­ку этого за­да­ния, на­при­мер, дав ука­за­ние «Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах, округ­ли­те до тысяч».

Наша чи­та­тель­ни­ца Анна об­ра­ти­лась в ФИПИ за ком­мен­та­ри­я­ми и со­об­щи­ла об офи­ци­аль­ном от­ве­те в ком­мен­та­ри­ях к этому за­да­нию: «на эк­за­ме­не оба от­ве­та за­чи­ты­ва­ют­ся как вер­ные».

Мень­шая сто­ро­на фор­ма­та А2 сов­па­да­ет с боль­шей сто­ро­ной фор­ма­та А3  — они равны 420 мм, боль­шую сто­ро­ну фор­ма­та А2 можно найти, умно­жив мень­шую сто­ро­ну фор­ма­та А3 на 2: Диа­го­наль яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 420 мм и 594 мм, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Най­дем от­но­ше­ния длины диа­го­на­ли к мень­шей сто­ро­не:

Ответ: 1,7.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что для всех фор­ма­тов от­но­ше­ние боль­шей сто­ро­ны к мень­шей со­став­ля­ет (см. при­ме­ча­ние к за­да­че 408294). Пусть мень­шая сто­ро­на равна 1, тогда боль­шая сто­ро­на равна а диа­го­наль равна От­но­ше­ние диа­го­на­ли к мень­шей сто­ро­не со­ста­вит

На листе фор­ма­та А0 по­ме­ща­ет­ся 32 листа фор­ма­та А5, по­это­му пло­щадь листа фор­ма­та А5 в 32 раза мень­ше, чем пло­щадь листа фор­ма­та А0. Во столь­ко же раз мень­ше вес. Сле­до­ва­тель­но, вес листа фор­ма­та А5 равен грам­ма, а вес пачки равен грам­мов.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Боль­шая сто­ро­на фор­ма­та А5 сов­па­да­ет с мень­шей сто­ро­ной фор­ма­та А4, она равна 210 мм. Мень­шую сто­ро­ну фор­ма­та А5 можно найти, раз­де­лив боль­шую сто­ро­ну фор­ма­та А4 на 2: мм.

Пло­щадь пя­ти­сот ли­стов в 500 раз боль­ше пло­ща­ди од­но­го листа и равна

Вы­ра­зим ее в квад­рат­ных мет­рах:

Массу пачки можно найти, пе­ре­мно­жив сум­мар­ную пло­щадь на массу 1 кв. м.:  г.

За­ме­тим, что при де­ле­нии 297 на 2 по­лу­ча­ет­ся 148,5. По пра­ви­лам округ­ле­ния это число долж­но округ­лять­ся до 149. Од­на­ко из­вест­но, что по стан­дар­ту фор­мат А5 имеет раз­ме­ры 148 х 210 мм.

Ответ: 1243,2 или 1250.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если не ис­поль­зо­вать округ­ле­ние и счи­тать сто­ро­ну листа фор­ма­та А5 рав­ной 148,5 мм, то по­лу­чим ответ 1247,4. Рас­хож­де­ние в от­ве­тах свя­за­но с тем, что точно вы­дер­жать со­от­но­ше­ние сто­рон ли­стов фор­ма­тов не­воз­мож­но. По­дроб­ное по­яс­не­ние при­ве­де­но в за­да­че 408294.