Рас­сто­я­ние от де­рев­ни Осин­ки до села Куд­ри­но со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 32 и 24. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Ответ: 40.

По шоссе Гена с де­душ­кой про­едут 22 ки­ло­мет­ра со ско­ро­стью 60 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят часа или 22 ми­ну­ты. Даль­ше по усло­вию за­да­чи они свер­нут на грун­то­вую до­ро­гу длина ко­то­рой равна длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 24 и 10. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длина со­ста­вит:

По грун­то­вой до­ро­ге Гена с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 40 км/ч, сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят часа или 39 минут.

Таким об­ра­зом, Гена с де­душ­кой на весь путь за­тра­тят 22 + 39  =  61 ми­ну­та.

Ответ: 61.

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем и ри­сун­ком можно за­ме­тить, что де­рев­ня Ку­ла­ки со­от­вет­ству­ет цифре 4, де­рев­ня Иль­ки­но  — цифре 1, де­рев­ня Осин­ки  — цифре 2 и де­рев­ня Куд­ри­но  —цифре 3.

Ответ: 4123.

Гена с де­душ­кой могут по­ехать тремя раз­ны­ми марш­ру­та­ми. Рас­смот­рим каж­дый из них.

1)  По грун­то­вой до­ро­ге на­пря­мую. Длина та­ко­го пути со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 32 и 24. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Дви­га­ясь по грун­то­вой до­ро­ге со ско­ро­стью 40 км/ч де­душ­ка с Геной по­тра­тят 40 : 40  =  1 час или 60 минут.

2)  Сна­ча­ла по шоссе, а затем по грун­то­вой до­ро­ге вдоль озера. По шоссе Гена с де­душ­кой про­едут 22 ки­ло­мет­ра со ско­ро­стью 60 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят часа или 22 ми­ну­ты. Даль­ше по усло­вию за­да­чи они свер­нут на грун­то­вую до­ро­гу длина ко­то­рой равна длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 24 и 10. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длина со­ста­вит:

По грун­то­вой до­ро­ге Гена с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 40 км/ч, сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят 26 : 40  =  0,65 часа или 39 минут.

Таким об­ра­зом, Гена с де­душ­кой на весь путь за­тра­тят 22 + 39  =  61 ми­ну­та.

3)  По шоссе через Ку­ла­ки. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­едут Гена с де­душ­кой, про­ез­жая через Ку­ла­ки, равно сумме длин ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 32 и 24. Таким об­ра­зом, имеем, что ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 32 + 24  =  56.

Дви­га­ясь по шоссе со ско­ро­стью 60 км/ч, Гена с де­душ­кой по­тра­тят часа или 56 минут.

Таким об­ра­зом, самый быст­рый путь со­ста­вит 56 минут.

Ответ: 56.

Рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ива­нов­ка и до села Гав­ри­лов­ка со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 15 и 20. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Ответ: 25.

По шоссе Ма­ри­на с де­душ­кой про­едут 12 ки­ло­мет­ров со ско­ро­стью 48 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят 12 : 48  =  0,25 часа или 15 минут. Даль­ше по усло­вию за­да­чи они свер­нут на грун­то­вую до­ро­гу длина ко­то­рой равна длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 8 и 15. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длина со­ста­вит:

По грун­то­вой до­ро­ге Ма­ри­на с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 25 км/ч, сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят 17 : 25  =  0,68 часа или 40,8 минут.

Таким об­ра­зом, Ма­ри­на с де­душ­кой на весь путь за­тра­тят 15 + 40,8  =  55,8 минут.

Ответ: 55,8.

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем и ри­сун­ком можно за­ме­тить, что де­рев­ня Гав­ри­лов­ка со­от­вет­ству­ет цифре 2, де­рев­ня Пе­ре­сып­ки­но  — цифре 4, де­рев­ня Оль­шан­ка  — цифре 1 и де­рев­ня Ива­нов­ка  —цифре 3.

Ответ: 2413.

Ма­ри­на с де­душ­кой могут по­ехать тремя раз­ны­ми марш­ру­та­ми. Рас­смот­рим каж­дый из них.

1)  По грун­то­вой до­ро­ге на­пря­мую. Длина та­ко­го пути со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 15 и 20. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Дви­га­ясь по грун­то­вой до­ро­ге со ско­ро­стью 25 км/ч, де­душ­ка с Ма­ри­ной по­тра­тят 25 : 25  =  1 час или 60 минут.

2)  Сна­ча­ла по шоссе, а затем по грун­то­вой до­ро­ге вдоль озера. По шоссе Ма­ри­на с де­душ­кой про­едут 12 ки­ло­мет­ров со ско­ро­стью 48 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят 12 : 48  =  0,25 часа или 15 минут. Даль­ше по усло­вию за­да­чи они свер­нут на грун­то­вую до­ро­гу, длина ко­то­рой равна длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 8 и 15. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длина со­ста­вит:

По грун­то­вой до­ро­ге Ма­ри­на с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 25 км/ч, сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят 17 : 25  =  0,68 часа или 40,8 минут.

Таким об­ра­зом, Ма­ри­на с де­душ­кой на весь путь за­тра­тят 15 + 40,8  =  55,8 минут.

3)  По шоссе через Оль­шан­ку. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­едут Ма­ри­на с де­душ­кой, про­ез­жая через Оль­шан­ку, равно сумме длин ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 15 и 20. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 15 + 20  =  35.

Дви­га­ясь по шоссе со ско­ро­стью 48 км/ч, Ма­ри­на с де­душ­кой по­тра­тят 35 : 48 · 60  =  43,75 минут.

Таким об­ра­зом, самый быст­рый путь со­ста­вит 43,75 минут.

Ответ: 43,75.

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем и ри­сун­ком можно за­ме­тить, что де­рев­ня Ка­мы­шев­ка со­от­вет­ству­ет цифре 2, де­рев­ня Ясная  — цифре 1, де­рев­ня Хо­мя­ко­во  — цифре 3.

Ответ: 213.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что на­зва­ния на­се­лен­ных пунк­тов не обя­за­ны со­от­вет­ство­вать пра­ви­лам ор­фо­гра­фии рус­ско­го языка.

Рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ясная до села Май­ское со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 32 км и 24 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Ответ: 40.

По шоссе из де­рев­ни Ясное до де­рев­ни Хо­мя­ко­во По­ли­на с де­душ­кой про­едут 32 ки­ло­мет­ра со ско­ро­стью 20 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят 32 : 20 = 1,6 часа или 96 минут. Далее из де­рев­ни Хо­мя­ко­ва до села Май­ское они про­едут еще 24 км также по шоссе с такой же ско­ро­стью, зна­чит, им по­на­до­бит­ся еще 24 : 20 = 1,2 часа или 72 ми­ну­ты. Таким об­ра­зом, По­ли­на с де­душ­кой на весь путь за­тра­тят 96 + 72 = 168 минут.

Ответ: 168.

В де­рев­не Ясная сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

В селе Май­ское сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

В де­рев­не Ка­мы­шев­ка сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

В де­рев­не Хо­мя­ко­во сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

Самый де­ше­вый набор про­дук­тов можно ку­пить в де­рев­не Ясная по цене 1134 руб.

Ответ: 1134.

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем и ри­сун­ком можно за­ме­тить, что село Кле­но­вое со­от­вет­ству­ет цифре 2, де­рев­ня Елоч­ки  — цифре 4, де­рев­ня Со­сен­ки  — цифре 3.

Ответ: 243.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что на­зва­ния на­се­лен­ных пунк­тов не обя­за­ны со­от­вет­ство­вать пра­ви­лам ор­фо­гра­фии рус­ско­го языка.

Рас­сто­я­ние от де­рев­ни Елоч­ки до села Кле­но­вое со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 60 км и 32 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Ответ: 68.

Рас­сто­я­ние от де­рев­ни Елоч­ки до села Кле­но­вое со­от­вет­ству­ет длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 60 км и 32 км. Най­дем ее по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: По пря­мой грун­то­вой до­ро­ге Во­ло­дя с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 40 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, на до­ро­гу они за­тра­тят часа или 102 ми­ну­ты.

Ответ: 102.

В де­рев­не Елоч­ки сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

В селе Кле­но­вое сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

В де­рев­не Со­сен­ки сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

В де­рев­не Жуки сто­и­мость на­бо­ра со­ста­вит

Самый де­ше­вый набор про­дук­тов можно ку­пить в де­рев­не Со­сен­ки по цене 1096 руб.

Ответ: 1096.

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем и ри­сун­ком, можно за­ме­тить, что де­рев­ня Егор­ка со­от­вет­ству­ет цифре 2, де­рев­ня До­ло­ми­но  — цифре 3, де­рев­ня Ва­ню­ти­но  — цифре 4, де­рев­ня Жи­ли­но  — цифре 5, де­рев­ня Го­рю­но­во  — цифре 6, де­рев­ня Бог­да­но­во  — цифре 7.

Ответ: 4625.

Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Жи­ли­но со­от­вет­ству­ет ги­по­те­ну­зе пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 12 км и 9 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 15.

Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Го­рю­но­ва со­от­вет­ству­ет ги­по­те­ну­зе тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 20 км и 15 км. Най­дем ее по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: км. По про­се­лоч­ной до­ро­ге Таня с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 30 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, на путь от Ан­то­нов­ки до Го­рю­но­во они за­тра­тят часа или 50 минут. Рас­сто­я­ние от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во 6 км, ско­рость по шоссе Тани с де­душ­кой со­став­ля­ет 50 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, на путь от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во они за­тра­тят часа или 7,2 ми­ну­ты. Таким об­ра­зом, на весь путь Таня с де­душ­кой за­тра­тят ми­ну­ты.

Ответ: 57,2.

Пусть x лит­ров  — рас­ход бен­зи­на по шоссе на 100 км. Путь из Ан­то­нов­ки до Бог­да­но­во через Ва­ню­ти­но про­хо­дит пол­но­стью по шоссе. Рас­сто­я­ние яв­ля­ет­ся сум­мой рас­сто­я­ний от Ан­то­нов­ки до Ва­ню­ти­но и от Ва­ню­ти­но до Бог­да­но­во, то есть Сле­до­ва­тель­но, бен­зи­на будет за­тра­че­но лит­ров.

Длина пути из Ан­то­нов­ки до Бог­да­но­во через До­ло­ми­но и Го­рю­но­во равна сумме рас­сто­я­ний от Ан­то­нов­ки до До­ло­ми­на и от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во прой­ден­ных по шоссе, и рас­сто­я­ния от До­ло­ми­на до Го­рю­но­ва по про­се­лоч­ной до­ро­ге. Сле­до­ва­тель­но, бен­зи­на будет за­тра­че­но лит­ров.

Из­вест­но, что на оба пути не­об­хо­дим один и тот же объем бен­зи­на. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Ответ: 6,8.

Рас­счи­та­ем время марш­ру­та по пря­мой из де­рев­ни Егор­ки в де­рев­ню Жи­ли­но по про­се­лоч­ной мест­но­сти и время марш­ру­та из де­рев­ни Егор­ки в де­рев­ню Жи­ли­но по шоссе через де­рев­ню Ва­ню­ти­но. Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Жи­ли­но со­от­вет­ству­ет ги­по­те­ну­зе тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 12 км и 9 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: Сле­до­ва­тель­но, этот путь Таня с де­душ­кой про­едут за  или 30 минут.

Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Ва­ню­ти­но 12 км, от Ва­ню­ти­но до Жи­ли­но 9 км. Сле­до­ва­тель­но, этот путь Таня с де­душ­кой про­едут за  или 25,2 ми­ну­ты. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее ко­ли­че­ство вре­ме­ни Таня с де­душ­кой за­тра­тят на путь из де­рев­ни Егор­ки в де­рев­ню Жи­ли­но по шоссе через де­рев­ню Ва­ню­ти­но  — 25,2 ми­ну­ты.

Ответ: 25,2.