Ре­ше­ние. При имеем:

По­это­му гра­фик за­дан­ной функ­ции пред­став­ля­ет собой ги­пер­бо­лу, с вы­ко­ло­той точ­кой (−0,5; −2). Пря­мая будет иметь с гра­фи­ком одну общую точку, если прой­дет через вы­ко­ло­тую точку. Тогда и урав­не­ние пря­мой при­мет вид:

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Упро­стим вы­ра­же­ние для функ­ции:

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. рис.).

За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и най­дем ко­эф­фи­ци­ент

Ответ: −4.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox и сдви­гом на век­тор (см. рис.)

Пря­мая y = m не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки при и

Ответ: