Ре­ше­ние. За­ме­тим, что по­бе­ди­те­лем на вы­бо­рах ока­жет­ся Зай­цев. Пусть ко­ли­че­ство го­ло­сов, от­дан­ных за Зай­це­ва равно x. Тогда за Жу­равле­ва и Ива­но­ва вме­сте от­да­ли Про­цент го­ло­сов, от­дан­ных за Зай­це­ва  

Ответ: 75%.

Ре­ше­ние. Пусть пер­вый рас­твор взят в ко­ли­че­стве x грамм, тогда он со­дер­жит 0,2x грамм чи­стой кис­ло­ты, а вто­рой рас­твор взят в ко­ли­че­стве y грамм, тогда он со­дер­жит 0,5y грамм чи­стой кис­ло­ты. При сме­ши­ва­нии двух этих рас­тво­ров по­лу­чит­ся рас­твор мас­сой x + y грамм, по усло­вию за­да­чи, он со­дер­жит 0,3(x + y) чи­стой кис­ло­ты. Сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Вы­ра­зим x через y: Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние, в ко­то­ром были взяты рас­тво­ры:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть пер­вый сплав взят в ко­ли­че­стве x кг, тогда он будет со­дер­жать 0,6x кг меди, а вто­рой сплав взят в ко­ли­че­стве y кг, тогда он будет со­дер­жать 0,45y кг меди. Со­еди­нив два этих спла­ва, по­лу­чим сплав меди мас­сой x + y, по усло­вию за­да­чи он дол­жен со­дер­жать 0,55(x + y) меди. Сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Вы­ра­зим x через y, по­лу­чим, что Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние, в ко­то­ром нужно взять спла­вы,

Ответ: 2 : 1.

Ре­ше­ние. Пусть взяли x г 21-про­цент­но­го рас­тво­ра, тогда взяли и x г 95-про­цент­но­го рас­тво­ра. Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра  — масса ве­ще­ства, раз­де­лен­ная на массу всего рас­тво­ра. В пер­вом рас­тво­ре со­дер­жит­ся 0,21x г, а во вто­ром  — 0,95x г Кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна или 58%.

Ответ: 58.

Ре­ше­ние. Пусть масса пер­во­го спла­ва x кг. Тогда масса вто­ро­го спла­ва (x + 4) кг, а тре­тье­го  — (2x + 4) кг. В пер­вом спла­ве со­дер­жит­ся 0,05x кг меди, а во вто­ром  — 0,13(x + 4) кг. По­сколь­ку в тре­тьем спла­ве со­дер­жит­ся 0,1(2x + 4) кг меди, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Зна­чит, масса пер­во­го спла­ва равна 6 кг, тогда масса вто­ро­го спла­ва равна 10 кг и масса тре­тье­го спла­ва равна 16 кг.

Ответ: 16 кг.

Ре­ше­ние. Пусть кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра  — х, кон­цен­тра­ция вто­ро­го рас­тво­ра  — y. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний со­глас­но усло­вию за­да­чи и решим ее:

Таким об­ра­зом, в пер­вом рас­тво­ре со­дер­жит­ся ки­ло­грам­ма кис­ло­ты.

Ответ: 8,7.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что при сушке фрук­тов вода ис­па­ря­ет­ся, по­это­му не­об­хо­ди­мо рас­смат­ри­вать не ко­ли­че­ство воды, а ко­ли­че­ство пи­та­тель­но­го ве­ще­ства, ко­то­рое оста­ет­ся не­из­мен­ным.

Све­жие фрук­ты со­дер­жат 100% − 80%  =  20% пи­та­тель­но­го ве­ще­ства, а вы­су­шен­ные  — 100% − 28%  =  72%. В 288 кг све­жих фрук­тов со­дер­жит­ся 0,2 · 288  =  57,6 кг пи­та­тель­но­го ве­ще­ства. Такое ко­ли­че­ство пи­та­тель­но­го ве­ще­ства будет со­дер­жать­ся в кг вы­су­шен­ных фрук­тов.

Ответ: 80 кг.

Ре­ше­ние. Пусть x кг и y кг  — массы пер­во­го и вто­ро­го рас­тво­ров, взя­тые при сме­ши­ва­нии. Тогда кг  — масса по­лу­чен­но­го рас­тво­ра, со­дер­жа­ще­го кг кис­ло­ты. Кон­цен­тра­ция кис­ло­ты в по­лу­чен­ном рас­тво­ре 20%, от­ку­да

Решим си­сте­му двух по­лу­чен­ных урав­не­ний:

За­ме­ча­ние. Ре­ше­ние можно сде­лать не­сколь­ко проще, если за­ме­тить, что из по­лу­чен­ных урав­не­ний сле­ду­ет: от­ку­да Пер­вое урав­не­ние при­ни­ма­ет вид от­ку­да

Ответ: 2 кг.