Ре­ше­ние. Так как в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из углов равен 45°, то такой тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом:

Ответ: 50.

Ре­ше­ние. Пусть ка­те­ты имеют длины a и b, а ги­по­те­ну­за  — длину c. Пусть длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе равна h. Най­дем длину не­из­вест­но­го ка­те­та из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

Ответ: 1344.

Ре­ше­ние. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен Оба ост­рых угла равны, сле­до­ва­тель­но, дан­ный тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да по­лу­ча­ем, что оба ка­те­та равны. Длина ка­те­та равна

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

Ответ: 1225.

Ре­ше­ние. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вто­рой катет: зна­чит, пло­щадь равна:

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом,

Ответ: 18.