Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Имеем:

Тогда

Ответ: 1717.

При­ме­ча­ние.

Вы­со­та делит сто­ро­ну на два от­рез­ка, и в от­ве­те тре­бу­ет­ся ука­зать длины обоих от­рез­ков. Длина пер­во­го от­рез­ка 17, и длина вто­ро­го от­рез­ка 17, по­это­му ответ 1717.

Ре­ше­ние. Пусть a сто­ро­на ромба, h  — его вы­со­та. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му Пло­щадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем диа­го­наль OQ Рас­смот­рим тре­уголь­ник OQR, OQ и OR равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му OR  =  QR, по­лу­ча­ем, что OQ  =  QR  =  OR, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник OQR  — рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы, в том числе и угол ORQ, равны 60°.

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем диа­го­наль TO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OTV, TO и OV равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му TV  =  OV, по­лу­ча­ем, что OV  =  TV  =  TO, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник OTV  — рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник STO  — рав­но­сто­рон­ний и угол STO равен 60°. Таким об­ра­зом, угол STV рав­ный сумме углов STO и OTV равен 120°.

Ответ: 120.

Ре­ше­ние. Пусть сто­ро­на ромба равна a, тогда

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Так как сумма од­но­сто­рон­них углов ромба равна 180°, то боль­ший угол равен 180° − 43°=137°.

Ответ: 137.

Ре­ше­ние. Сумма углов и равна 180°, по­это­му угол С равен 108°. Диа­го­наль ромба AC яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла по­это­му ис­ко­мый угол равен 54°.

Ответ: 54.

Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Так как сумма од­но­сто­рон­них углов в ромбе 180°, то ост­рые углы в ромбе равны 180° - 150° = 30°. Вы­со­та равна:

Ответ: 2.