СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 49

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Пусть тогда числитель принимает вид По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 13, а их произведение — 36. Тем самым, это числа 4 и 9. Тогда по формуле получаем: Возвращаясь к исходной переменной, имеем:

Сократим дробь: при и функция принимает вид:

её график — парабола c выколотыми точками и

Выделим полный квадрат:

Следовательно, искомая парабола получается сдвигом графика функции y = x2 на — см. рис.

Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты ординаты выколотых точек суть и Поэтому , или

 

Ответ: , или

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.
Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы