Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
Решение.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоту EN через точку K. Отрезок LM — средняя линия трапеции, поэтому прямые LM, AD и BC параллельны друг другу. Отрезки AL и BL равны, следовательно, по теореме Фалеса, 
Площадь треугольника BCK равна 
Площадь треугольника AKD равна 
Найдем сумму площадей этих треугольников:
-------------
Дублирует задание № 348716.Спрятать критерии