Обо­зна­чим  С точку пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных. Сумма углов че­ты­рех­уголь­ни­ка OABC равна 360°, а углы A и B в нем  — пря­мые, по­сколь­ку ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. Тогда от­ку­да В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке AOB сумма углов при ос­но­ва­нии  AB равна Cле­до­ва­тель­но, каж­дый из двух рав­ных углов при ос­но­ва­нии равен  36°.

Ответ: 36.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Обо­зна­чим  С точку пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных. Ка­са­тель­ные, про­ве­ден­ные к окруж­но­сти из одной точки, равны, по­это­му сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, зна­чит, дуга AB равна 108°. Угол AOB  — цен­траль­ный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, равен 108°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние (Ю. П. Кра­вчен­ко).

Обо­зна­чим  С точку пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных. Ка­са­тель­ные, про­ве­ден­ные к окруж­но­сти из одной точки, равны, по­это­му сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный. От­ку­да Ка­са­тель­ная пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, про­ве­ден­но­му в точку ка­са­ния, сле­до­ва­тель­но, Тогда