Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 412215
i

В кафе есть толь­ко квад­рат­ные сто­ли­ки, за каж­дый из ко­то­рых могут сесть 4 че­ло­ве­ка. Если сдви­нуть два квад­рат­ных сто­ли­ка, то по­лу­чит­ся стол, за ко­то­рый могут сесть 6 че­ло­век. На ри­сун­ке изоб­ра­жен слу­чай, когда сдви­ну­ли 3 квад­рат­ных сто­ли­ка вдоль одной линии. В этом слу­чае по­лу­чил­ся стол, за ко­то­рый могут сесть 8 че­ло­век. Сколь­ко че­ло­век может сесть за стол, ко­то­рый по­лу­чит­ся, если сдви­нуть 16 квад­рат­ных сто­ли­ков вдоль одной линии?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сте­пен­ное со­еди­не­ние сто­ли­ков пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a_1=4, a_2=6 и a_3=8. По фор­му­ле n-го члена a_n= a_1 плюс d умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка най­дем 16 член про­грес­сии, раз­ность ко­то­рой 2:

a_16=4 плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 16 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 34.

Ответ: 34.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Если сдви­нуть сто­ли­ки вдоль одной линии, то за каж­дый сто­лик, сто­я­щий на конце линии (таких сто­ли­ков всего два), смо­гут сесть по три че­ло­ве­ка, а за каж­дый из осталь­ных сто­ли­ков  — по два че­ло­ве­ка. Сле­до­ва­тель­но, всего за сто­ли­ки смо­гут сесть

2 умно­жить на 3 плюс левая круг­лая скоб­ка 16 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 = 6 плюс 28=34 че­ло­ве­ка.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Если сдви­нуть 16 сто­ли­ков вдоль одной линии, то об­ра­зу­ет­ся пря­мо­уголь­ный стол, за сто­ли­ки по длин­ной сто­ро­не смо­гут сесть по 16 че­ло­век с каж­дой сто­ро­ны, а за сто­ли­ки на кон­цах линии смо­гут сесть еще по 1 че­ло­ве­ку. Всего за сто­ли­ки смо­гут сесть  16 умно­жить на 2 плюс 1 умно­жить на 2 = 34 че­ло­ве­ка.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов