Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394423
i

За­ня­тия йогой на­чи­на­ют с 15 минут в день и уве­ли­чи­ва­ют на 10 минут время каж­дый сле­ду­ю­щий день. Сколь­ко дней сле­ду­ет за­ни­мать­ся йогой в ука­зан­ном ре­жи­ме, чтобы сум­мар­ная про­дол­жи­тель­ность за­ня­тий со­ста­ви­ла 2 часа?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­дол­жи­тель­ность за­ня­тий со­став­ля­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a1  =  15, раз­но­стью d  =  10 и сум­мой про­грес­сии Sn  =  120. Вы­ра­зим ко­ли­че­ство дней n (n>0) из фор­му­лы суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n рав­но­силь­но 2S_n=2a_1n плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка n рав­но­силь­но 2S_n=2a_1n плюс dn в квад­ра­те минус dn.

Под­ста­вим зна­че­ния в по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние:

2 умно­жить на 120 =10n в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 15 n минус 10n рав­но­силь­но 10n в квад­ра­те плюс 20n минус 240 =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний n= минус 6, n=4 конец со­во­куп­но­сти . \undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но n=4.

Ответ: 4 дня.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что за­да­чу можно ре­шить с по­мо­щью пе­ре­бо­ра:

За один день время за­ня­тий со­ста­вит 15 минут.

За два дня время за­ня­тий со­ста­вит 15 + (15 + 10)  =  15 + 25  =  40 минут.

За три дня время за­ня­тий со­ста­вит 15 + 25 + 35  =  75 минут.

За че­ты­ре дня время за­ня­тий со­ста­вит 15 + 25 + 35 + 45  =  120 минут.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026