Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394404
i

Бри­га­да ра­бо­чих могла вы­пол­нить всю ра­бо­ту за 24 ч, если бы ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но все ра­бо­чие. Од­на­ко по плану в пер­вый час ра­бо­тал один ра­бо­чий, во вто­рой час  — 2 ра­бо­чих, в тре­тий  — 3 и т. д. до тех пор, пока в ра­бо­ту не вклю­чи­лись все ра­бо­чие. И толь­ко не­сколь­ко часов перед за­вер­ше­ни­ем ра­бо­та­ла вся бри­га­да. Время ра­бо­ты, преду­смот­рен­ное пла­ном, было бы со­кра­ще­но на 6 часов, если бы с са­мо­го на­ча­ла ра­бо­ты ра­бо­та­ла бы вся бри­га­да, за ис­клю­че­ни­ем пяти ра­бо­чих. Най­ди­те ко­ли­че­ство ра­бо­чих.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть всего было n ра­бо­чих, тогда объем ра­бо­ты со­став­ля­ет 24n (счи­та­ем, что за 1 час один ра­бо­чий вы­пол­ня­ет еди­ни­цу объ­е­ма ра­бо­ты). Пусть также время ра­бо­ты по плану со­став­ля­ло x часов. Тогда:

x плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ... плюс левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 24n рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1 минус n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка n=24n рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: n плюс 47, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем ко­ли­че­ство ра­бо­чих из урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =24n. По­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: n плюс 35, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка n минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =24n рав­но­силь­но n в квад­ра­те плюс 30n минус 175=48n рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но n в квад­ра­те минус 18n минус 175=0,n боль­ше 0 рав­но­силь­но n=25.

Ответ: 25 ра­бо­чих.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов