Для асфальтирования участка длиной 99 м используются 2 катка. Первый каток был установлен в одном конце участка, второй — в противоположном. Работать они начали одновременно. Первый каток в каждую минуту проходил 5 м, а второй каток за первую минуту прошел 1,5 м, а за каждую следующую минуту проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Через сколько минут катки встретились?
Пусть катки встретились через n минут. Первый каток движется равномерно, поэтому к моменту встречи пройдет 5n метров. Расстояние, пройденное вторым катком, является суммой n первых членов арифметической прогрессии с первым членом 1,5 и разностью 0,5. Тогда Sn + 5n = 99, откуда получаем:
Тем самым катки встретятся через 11 минут.
Ответ:11.