Кругами одинакового радиуса заполнили правильный треугольник (см. рис.), а потом тем же количеством кругов — прямоугольник. Найдите количество кругов, если известно, что и на стороне треугольника, и на большей стороне прямоугольника располагается на два круга больше, чем на меньшей стороне прямоугольника.
Пусть большей стороне прямоугольника, как и на стороне треугольника расположено x кругов. Тогда на меньшей стороне прямоугольника расположено (x − 2) круга, поэтому всего кругов в прямоугольнике x(x − 2). Количество кругов в треугольнике представляет собой сумму членов арифметической прогрессии:
Решим уравнение:
Тогда всего кругов было 5 · 3 = 15.
Ответ: 15.