Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394315
i

Улит­ка пол­зет вверх по де­ре­ву, на­чи­ная от его ос­но­ва­ния. За первую ми­ну­ту она про­полз­ла 30 см, а за каж­дую сле­ду­ю­щую ми­ну­ту  — на 5 см боль­ше, чем за преды­ду­щую. За сколь­ко минут улит­ка до­стиг­нет вер­ши­ны де­ре­ва вы­со­той 5,25 м? В от­ве­те ука­жи­те число минут.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Всего улит­ка про­полз­ла 5,25 м или 525 см. По­сле­до­ва­тель­ность прой­ден­ных рас­сто­я­ний пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a1  =  30 и раз­но­стью d  =  5.

Сумма n пер­вых чле­нов этой про­грес­сии дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n равна 525:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 30 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n=525 рав­но­силь­но n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 60 плюс 5 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1050 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 5n в квад­ра­те плюс 55n минус 1050=0 рав­но­силь­но n в квад­ра­те плюс 11n минус 210=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний n=10,n= минус 21. конец со­во­куп­но­сти .

По­сколь­ку n яв­ля­ет­ся по­ло­жи­тель­ным чис­лом, по­лу­чим, что за 10 минут улит­ка до­стиг­нет вер­ши­ны де­ре­ва.

 

Ответ: за 10 минут.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026