Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 355303
i

Сто­ро­на AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. До­ка­жи­те, что CM  — бис­сек­три­са угла BCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем пря­мую MF па­рал­лель­но сто­ро­не CD (см. ри­су­нок). По­сколь­ку AM  =  MD  =  CD, па­рал­ле­ло­грамм CDMF яв­ля­ет­ся ром­бом, по­это­му диа­го­наль CM ромба CDMF делит угол FCD по­по­лам. Зна­чит, CM  — бис­сек­три­са угла BCD.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ОГЭ по ма­те­ма­ти­ке 06.06.2017. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 1708 (часть С)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки