Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 349260
i

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AB  =  CD, AC  =  AD и  \angle ABC = 115 гра­ду­сов. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тра­пе­ция ABCD   — рав­но­бед­рен­ная, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Сумма углов тра­пе­ции равна 360°. Сле­до­ва­тель­но,

 \angle CDA = дробь: чис­ли­тель: 360 гра­ду­сов минус 115 гра­ду­сов минус 115 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 65 гра­ду­сов.

Тре­уголь­ник ACD  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му  \angle CDA = \angle ACD = 65 гра­ду­сов. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, сле­до­ва­тель­но,

 \angle CAD = 180 гра­ду­сов минус 65 гра­ду­сов минус 65 гра­ду­сов = 50 гра­ду­сов.

Ответ: 50.