математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 349074

Точка K — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка KAB равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Решение.

Продолжим BK до пе­ре­се­че­ния с пря­мой AD в точке F. Заметим, что в тре­уголь­ни­ках FDK и BCK сто­ро­ны CK и DK равны по условию, углы при вер­ши­не K равны как вертикальные, а углы KDF и KCB равны как на­крест лежащие. Значит, тре­уголь­ни­ки FDK и BCK равны.

Следовательно, их пло­ща­ди равны, то есть пло­щадь тра­пе­ции равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABF. Но из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков также вытекает, что FK = BK, то есть AK — ме­ди­а­на в тре­уголь­ни­ке ABF. Тогда треугольник KAB по пло­ща­ди со­ста­вит по­ло­ви­ну тре­уголь­ни­ка FAB, а значит, и дан­ной трапеции.

 

 

----------

Дублирует задание 341396