Про­дол­жим BK до пе­ре­се­че­ния с пря­мой AD в точке F. За­ме­тим, что в тре­уголь­ни­ках FDK и BCK сто­ро­ны CK и DK равны по усло­вию, углы при вер­ши­не K равны как вер­ти­каль­ные, а углы KDF и KCB равны как на­крест ле­жа­щие. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки FDK и BCK равны.

Сле­до­ва­тель­но, их пло­ща­ди равны, то есть пло­щадь тра­пе­ции равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABF. Но из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков также вы­те­ка­ет, что FK  =  BK, то есть AK  — ме­ди­а­на в тре­уголь­ни­ке ABF. Тогда тре­уголь­ник KAB по пло­ща­ди со­ста­вит по­ло­ви­ну тре­уголь­ни­ка FAB, а зна­чит, и дан­ной тра­пе­ции.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 341396