Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 341206
i

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1  =  −7, bn + 1  =  3bn. Най­ди­те сумму пер­вых 5 ее чле­нов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

q= дробь: чис­ли­тель: b_n плюс 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3b_n, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби =3.

Сумма пер­вых k чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_k= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q в сте­пе­ни k пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо найти S_5, имеем:

S_5= дробь: чис­ли­тель: минус 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 в сте­пе­ни 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 243 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 242 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 847.

Ответ: −847.


Аналоги к заданию № 341206: 353420 348428 348453 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026