Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причем точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB перпендикулярна IJ.
Проведем медиану JK треугольника
Стороны AJ и BJ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник ABJ — равнобедренный, следовательно, медиана JK является также высотой. Проведем медиану IM. Стороны AI и BI равны как радиусы окружности, поэтому треугольник ABI — равнобедренный, следовательно, медиана IM является также высотой. Прямые JK и IM перпендикулярны одной и той же прямой AB, следовательно, они параллельны. Эти прямые проходят через одну и ту же точку M, значит, они совпадают. Таким образом, прямая AB перпендикулярна прямой IJ.