СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 340376

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 49 и 21, а сумма углов при ос­но­ва­нии AD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мой CD, если AB = 20.

Решение.

Продолжим стороны и до их пересечения в точке Угол равен 90°, поскольку сумма углов и равна 90°. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны, откуда Найдём

 

 

 

 

Пусть окружность касается прямой в точке причём точка может лежать или на стороне или на её продолжении. Отрезок перпендикулярен прямой как радиус проведённый в точку касания, и — радиусы.

Треугольник — равнобедренный, — высота, следовательно, является медианой и биссектрисой. Четырехугольник — прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда:

 

Ответ: 25.


Аналоги к заданию № 340376: 340970 Все