СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 339709

Биссектрисы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь параллелограмма, если BC = 19, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 7.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.

Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, потскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда

Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:

Ответ: 266.