СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 315126

Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Най­ди­те длину сто­ро­ны AC, если ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен 7.

Решение.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим тре­уголь­ник — он равнобедренный, сле­до­ва­тель­но, . Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке имеем: Те­перь рас­смот­рим тре­уголь­ник : сумма его углов равна 180°, по­это­му

 

 

Поскольку кроме этого имеем:

 

 

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, имеют общий катет и равно следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит, .

Точка от­сто­ит на рав­ное рас­сто­я­ние от всех трёх вер­шин треугольника, , следовательно, точка — центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка . Найдём сто­ро­ну

 

 

 

 

Ответ: 14.

Источник: Банк заданий ФИПИ